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  1. 2012.04.23 [오일러프로젝트] 57번문제


제곱근 2는 다음과 같은 연분수의 형태로 나타낼 수 있습니다.

 2 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... ))) = 1.414213...

위 식을 처음부터 한 단계씩 확장해 보면 아래와 같습니다.

1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666...
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379...

그 다음은 99/70, 239/169, 577/408 로 확장이 되다가, 여덟번째인 1393/985 에 이르면 처음으로 분자의 자릿수가 분모의 자릿수를 넘어섭니다.

처음부터 1천번째 단계까지 확장하는 중에, 분자의 자릿수가 분모보다 많아지는 경우는 몇 번이나 됩니까?


예제에 있는 숫자를보고

공식을 만들어봄...

근데 맞네..헐





Posted by 용식