[오일러프로젝트] 33번문제

분수 ⁴⁹/₉₈에는 재미있는 성질이 있습니다. 수학을 잘 모르는 사람이 분모와 분자에서 9를 각각 지워서 간단히 하려고 ⁴⁹/₉₈ = ⁴/₈ 처럼 계산해도 올바른 결과가 됩니다.

이에 비해 ³⁰/₅₀ = ³/₅ 같은 경우는 다소 진부한 예라고 볼 수 있습니다.

위와 같은 성질을 가지면서 '진부하지 않은' 분수는, 값이 1보다 작고 분자와 분모가 2자리 정수인 경우 모두 4개가 있습니다.

이 4개의 분수를 곱해서 약분했을 때 분모는 얼마입니까?


i를 지울 수 있는 수로 봤을 때 10n+i / 10i+d = n/d로 표현 가능하고.. 예제의 49/98 같은 경우 n=4, i=9, d=8로 표현되며.. 이를 식으로 변환하면 9nd = 10in - di가 나옵니다. 이 조건을 만족하는 n,d를 찾아서 원래 분모/분자로 만들어 나누었다.

  

Python

	#10n + i / 10i + d = n/d
	#9nd = 10in - di
	#i = remove num, d=bunmo, n=bunja
	# 0 < i < 10
	multi_of_d=1
	multi_of_n=1
	for i in range(1,10):
	for n in range(1, 10):
	for d in range(n+1, 10):
	if 9*n*d == ((10*i*n) - (i*d)):
	print("n : {0}, d : {1}, i : {2}".format(n, d, i))
	t=10*i + d
	t2=10*n+i
	multi_of_d = multi_of_d * t
	multi_of_n = multi_of_n * t2
	print (multi_of_d, multi_of_n, multi_of_d / multi_of_n)

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Ruby

	#10n + i / 10i + d = n/d
	#9nd = 10in - di
	#i = remove num, d=bunmo, n=bunja
	# 0 < i < 10
	multi_of_d=1
	multi_of_n=1
	(1..9).each do
	|i|
	(1..9).each do
	|n|
	(n+1..9).each do
	|d|
	if (9*n*d == ((10*i*n)-(i*d)))
	t=10*i+d
	t2=10*n+i
	puts "n : #{n}, d : #{d}, i : #{i}"
	multi_of_d = multi_of_d * t
	multi_of_n = multi_of_n * t2
	end
	end
	end
	end
	puts "#{multi_of_d}, #{multi_of_n}, #{multi_of_d/multi_of_n}"

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Perl

	#10n + i / 10i + d = n/d
	#9nd = 10in - di
	#i = remove num, d=bunmo, n=bunja
	# 0 < i < 10
	my $multi_of_d=1;
	my $multi_of_n=1;
	foreach my $i ((1..9)) {
	foreach my $n ((1..9)) {
	foreach my $d (($n+1..9)) {
	if (9*$n*$d == (10*$i*$n) - ($i*$d)) {
	my $t = 10*$i+$d;
	my $t2 = 10*$n+$i;
	print "n : $n, d : $d, i : $i \n";
	$multi_of_d = $multi_of_d * $t;
	$multi_of_n = $multi_of_n * $t2
	}
	}
	}
	}
	my $result = $multi_of_d / $multi_of_n;
	print "$multi_of_d, $multi_of_n, $result \n";

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